原始对偶单纯形法-R毕业论文代做


原始对偶单纯形法:

由丹捷格 (Dantzig)、福特(Ford)和福菜克森(Fulekerson)于1956年提出。它在应用一般线性规划时,是以松弛这理为理论依据,把两阶段法中的两个阶段结合起来,包含原始单纯形法和对偶单纯形法两者的思想,故称“原始对偶单纯形法”。它能同时求出原始和对偶问题的最优解。考虑

原始问题 对偶问题
  
其中A=(A·1,A·2,…,A·n)是m×n矩阵。 已知对偶问题 (Ⅱ) 的任一可行解Y,定义

K={j|YA·j=cj,1≤j≤n}

对应于Y和K,定义一新的线性规划称为问题(Ⅰ)的 限制原始问题:

其对偶问题称为限制对偶问题:

设(Ⅲ)、(Ⅳ)的最优解分别为(X*,U*)、V*,可以得到以下结果

最优性定理: 设已知Y是问题 (Ⅱ) 的可行解,

1. 若U*=0,则X*和Y分别是 (Ⅰ) 和 (Ⅱ)的最优解。

2. 若U*≠0,则有

(1) 若V*A·j≤0, j=1, 2, …, n, 则问题(Ⅰ) 无可行解。

(2)若存在j,使V*A·j>0, 则定义 (Ⅱ)的可行解=Y+ε0V*, 其中

可Eprimealign="absmiEprimesrc="/CRFDPIC/R200806043/R200806043.1333.12.2.bmp">是问题 (Ⅱ) 的一个新可行解, 且b<Yb。 EprimeEprime

有了新的, 可定义新的, 以代替Y,代替K,可得新的限制问题(Ⅲ)和(Ⅳ)。重复以上讨论,开始新的迭代。最终能确定(Ⅰ)和(Ⅱ)的最优解或 (Ⅰ) 无可行的解的结论。

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R相关概念

  • 原始对偶单纯形法: 由丹捷格 (Dantzig)、福特(Ford)和福菜克森(Fulekerson)于1956年提出。它在应用一般线性规划时,是以松弛这理为理论依据,把两阶段法中的两个阶段结合起来,包含原始单纯形法和对偶单纯形法两者的思想,故称“原始对偶单纯形法”。它能同时求出原始和对偶问题的最优解。考虑…
  • 原始-对偶方法: 求解线性规划的一种算法.指求解线性规划的一类特殊对偶型方法.其特殊性在于,它是以松弛互补性条件为基础去构造一个由原问题产生的限定问题,并通过求解此限定问题去改善解对原问题的可行性.这一过程含有单纯形方法与对偶单纯形方法的思想,所以有此名.设原问题(P)为min Z=c…

R参考文献

  • [1] 曾友芳;潘华琴; 二阶锥规划的Lagrange对偶及2维原始对偶单纯形法. 广西大学学报(自然科学版) ,2009,(06)

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