SPSS数据分析案例:Zoutendijk可行方向法
Zoutendijk可行方向法:
1. 线性约束的情形:
minf(X)
满足 其中A和E分别是m×n和l×n阶矩阵,b和e分别是m和l维列向量。Zoutendijk可行方向法的迭代步骤:(1) 给定初始可行点X°,允许误差ε>0,令k=0。
(2) 令使A1Xk=b1,A2Xk>b2。
(3) 求解线性规划问题
这里P= (p1,p2,…,pn)T,得最优解Pk。(4) 若|▽f (Xk)TPk|≤ε,则迭代停止,得Xk为K-T点。否则,转 (5)。
(5) 令μk=A2Xk-b2,k=-A2Pk。
(6) 若k≤0,则从Xk出发,沿Pk进行一维搜索
minf(Xk+λPk)=f(Xk+λkPk)
令Xk+1=Xk+λkPk确定在点Xk+1的起作用约束 (见“库恩-塔克条件”),修改A1,A2及b1,b2,并令k=k+1,返回 (2)。否则转 (7)。(7) 计算求解
minf(Xk+λPk),0≤λ≤λmax
得最优解λk。令Xk+1=Xk+λkPk,确定在点Xk+1的起作用约束,修改A1,A2及b1,b2,并令k=k+1,返回 (2)。2. 非线性不等式约束情形:
minf(X),满足gi(X)≥0,i=1,…,m. 其迭代步骤:
(1)给定初始可行点X°,允许误差ε>0,令k= 0。
(2)设I (Xk)={i|gi(Xk)=0}。求解线性规划问题
min Z
得最优解 (Zk,Pk)。(3)若|Zk|≤ε,则Xk是Fritz John点,迭代停止;否则转 (4)。
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