半数效量面积法-Python实证分析
半数效量面积法:
半数效量(或半数致死量)的面积法是一种计算半数效量的有效方法。 最先由G.Kärber提出,故称Kärber法。后经D. J. Finney等修正。
本法要求: ①各剂量组呈等比级数或等差级数均可;②各剂量组动物数应相等,每组5~20只为宜;③反应情况要基本符合正态分布,使最小剂量的反应率为0%(或近于0%),最大剂量的反应率为100%(或近于100%)。方法 以半数致死量为例。按式(1)计算lgLD50,
式中i为组号,(xi+xi+1)为相邻两组剂量对数之和,(pi+1-pi)为相应的两组死亡率之差。当各剂量组呈等比级数时,式(1)可简化为式(2);求半数致死量的标准误slgLD50可用式(3)。
式中xm为最高剂量的对数,d为相邻两剂量对数的差值,p为各剂量组死亡率,n为每组受试动物数。求出lgLD50及slgLD50后,尚可由正态近似原理,按式(4)求总体LD50的95%可信区间的对数值,(lgLD50-1.96slgLD50,lgLD50+1.96slgLD50),(4)取反对数即得真数值。
例 用某农药对雌性大白鼠作灌胃的急性毒性试验,资料见下表第(1)~(5)栏,求LD50。
Karber法求LD50计算表
剂 量 mg/kg (1) |
剂量对数 x (2) |
受试动物 数,n (3) |
死亡动物 数,r (4) |
死亡率 p (5) |
xi+xi+1 (6) |
pi+1-pi (7) |
(xi+xi+1)(pi+1-pi) (8)=(6)(7) |
pi+pi+1 (9) |
800 932 1086 1265 1473 1716 |
2.9031 2.9694 3.0357 3.1020 3.1683 3.2346 |
10 10 10 10 10 10 |
0 1 2 5 7 9 |
0EprimeEprime
EprimeEprime
0.1 EprimeEprime 0.2 0.5 Eprime 0.7 0.9 |
5.8725 6.0051 6.1377 6.2703 6.4030 6.5355 |
0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1 |
0.58725 0.60051 1.84131 1.25406 1.28060 0.65355 |
0.1 0.3 0.7 1.2 1.6 1.9 |
1999 | 3.3009 | 10 | 10 | 1.0 | ||||
3.4 | 6.21728 | 5.8 |
(1)按式(1)计算LD50。列上述计算表,将表中第(8)栏合计代入式(1),得
或按式(2)计算LD50。今xm=3.3009,d=x2-x1=0.0663,由上表第(9)栏合计得∑(pi+pi+1) = 5.8,故
与按式(1)计算结果相等。
(2)求LD50的95%可信区间。今∑p(1-p)=0.8,n=10,代入式(3)及式(4):
(3.10863-1.96×0.01977,3.10863+1.96×0.01977)=(3.06998,3.14748),取反对数得 (1175,1404)。
故此农药的LD50为1284.2mg/kg,其95%可信区间为1175~1404mg/kg。
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