半数效量面积法-Python实证分析


半数效量面积法:

半数效量(或半数致死量)的面积法是一种计算半数效量的有效方法。 最先由G.Kärber提出,故称Kärber法。后经D. J. Finney等修正。

本法要求: ①各剂量组呈等比级数或等差级数均可;②各剂量组动物数应相等,每组5~20只为宜;③反应情况要基本符合正态分布,使最小剂量的反应率为0%(或近于0%),最大剂量的反应率为100%(或近于100%)。方法 以半数致死量为例。按式(1)计算lgLD50

式中i为组号,(xi+xi+1)为相邻两组剂量对数之和,(pi+1-pi)为相应的两组死亡率之差。

当各剂量组呈等比级数时,式(1)可简化为式(2);求半数致死量的标准误slgLD50可用式(3)。

式中xm为最高剂量的对数,d为相邻两剂量对数的差值,p为各剂量组死亡率,n为每组受试动物数。求出lgLD50及slgLD50后,尚可由正态近似原理,按式(4)求总体LD50的95%可信区间的对数值,

(lgLD50-1.96slgLD50,lgLD50+1.96slgLD50),(4)取反对数即得真数值。

例 用某农药对雌性大白鼠作灌胃的急性毒性试验,资料见下表第(1)~(5)栏,求LD50

Karber法求LD50计算表

剂 量
mg/kg
(1)
剂量对数
x
(2)
受试动物
数,n
(3)
死亡动物
数,r
(4)
死亡率
p
(5)
xi+xi+1
(6)
pi+1-pi
(7)
(xi+xi+1)(pi+1-pi)
(8)=(6)(7)
pi+pi+1
(9)
800
932
1086
1265
1473
1716
2.9031
2.9694
3.0357
3.1020
3.1683
3.2346
10
10
10
10
10
10
0
1
2
5
7
9
0EprimeEprime EprimeEprime 0.1
EprimeEprime 0.2
0.5
Eprime 0.7
0.9
5.8725
6.0051
6.1377
6.2703
6.4030
6.5355
0.1
0.1
0.3
0.2
0.2
0.1
0.58725
0.60051
1.84131
1.25406
1.28060
0.65355
0.1
0.3
0.7
1.2
1.6
1.9
1999 3.3009 10 10 1.0    
3.4 6.21728 5.8

(1)按式(1)计算LD50。列上述计算表,将表中第(8)栏合计代入式(1),得

或按式(2)计算LD50。今xm=3.3009,d=x2-x1=0.0663,由上表第(9)栏合计得∑(pi+pi+1) = 5.8,故

与按式(1)计算结果相等。

(2)求LD50的95%可信区间。今∑p(1-p)=0.8,n=10,代入式(3)及式(4):

(3.10863-1.96×0.01977,3.10863+1.96×0.01977)=(3.06998,3.14748),取反对数得 (1175,1404)。

故此农药的LD50为1284.2mg/kg,其95%可信区间为1175~1404mg/kg。

Python相关概念

  • 半数效量面积法: 半数效量(或半数致死量)的面积法是一种计算半数效量的有效方法。 最先由G.Kärber提出,故称Kärber法。后经D. J. Finney等修正。本法要求: ①各剂量组呈等比级数或等差级数均可;②各剂量组动物数应相等,每组5~20只为宜;③反应情况要基本符合正态分布,使最小剂…

Python数据分析服务:

EPRIME工作室专注于数据分析服务。
为科研人员提供Python技术支持, 订单式, 先服务后收费, 不满意不收费。
关于我们的简介可以访问这里

QQ: 3597392976

Email: eprime[at]163.com