半数效量点斜法-SPSS数据可视化代做


半数效量点斜法:

半数效量(或半数致死量)的点斜法(孙瑞元,1963)是一种计算半数效量的简捷而比较精确的近似方法。它根据点斜式直线方程,综合了面积法及概率单位法的优点。本法可用于计算LD50与任何死亡率k%时的致死剂量LDk,以及它们的95%可信区间,还可计算剂量(对数)反应(概率单位)回归方程。

本法要求: ①剂量必须为等比级数; ②各组动物数相等或相近;③反应情况符合或接近正态,不要求最低死亡率必须为0%,最高死亡率必须为100%,但二者之和最好在80~120%范围内。

方法 以半数致死量为例。

(1)求LD50及其可信区间。当死亡率包括或接近0%及100%时,按式(1)计算lgLD50,取反对数即得LD50

lgLD50=xm-d(∑p-0.5),(1)

式中xm为最高剂量的对数,d为相邻两剂量对数的差值,p为各剂量组死亡率。当最高死亡率pm≠100%,或最低死亡率pn≠0%时,可改用式(2)的校正公式计算

按式(3)求lgLD50的标准误slgLD50

式中n为每组的动物数,其余符号同式(1)。

上面求出的LD50是总体LD50的点估计,按正态近似原理,总体LD50的95%可信区间的对数值按式(4)计算,

(lgLD50-1.96slgLD50, lgLD50+1.96slgLD), (4)取反对数即得真数值。

(2) 求剂量(对数)反应(概率单位)回归方程。按式(5)及式(6)计算:

式中ŷ为概率单位的估计值,x为剂量对数,b为回归系数,k为组数,H为等于或略小于组数之半的正整数(k为双数时, H=k/2; k为单数时,H=(k-1)/2),U为剂量较高的H组中各概率单位的均数,L为剂量较低的H组中各概率单位的均数。

(3) 求LDk。按式(7)可求任何死亡率k%时的致死剂量对数lgLDk,按式(8)求其标准误slgLDk

式中yk是死亡率为k%时的概率单位,其余符号同上。求总体LDk的95%可信区间的对数值按式(9),

(lgLDk-1.96slgLDk,lgLDk+1.96slgLDk),(9)取反对数即得真数值。

例 用下表第(1)、(2)栏资料计算LD50、LD5及二者的95%可信区间,并求剂量反应回归方程。

LD50、LD5及回归方程的计算

每组20只动物

列上表。其中第(4)栏按第(2)栏由“百分数p与概率单位对照表”查得。而p=1时,是按p=1-0.25/20=0.9875校正后由详表查出。本例n=20,k=5(单数),H=(5-1)/2=2,xm=lg550=2.7404,d=0.0700。 5Eprime>及其95%可信区间。按式(2)~(4):

EprimeEprime

取反对数得(344,384)。EprimeEprime

(2)求剂量反应回归方程。按式(6)及式(5)

(3)求Eprime>5及其95%可信区间。查“百分数p与概率单位对照表”得p=5%时,y5=3.3551。按式(7)~(9):

取反对数得(238,296)。

所求LD50为363mg/kg,其95%可信区间为344~384mg/kg;LD5为266mg/kg,其95%可信区间为238~296mg/kg;剂量(对数)反应(概率单位)回归方程为ŷ=12.1043x-25.9888。

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