半数效量移动平均法-SPSS数据可视化代做


半数效量移动平均法:

半数效量(或半数致死量)的移动平均法是一种计算半数效量的简便方法,由R.Thompson首创。在此基础上C. S. Weil 和 H. J. Horn编制成了便查表,用查表代替计算,甚为方便,但不够精确;E. K. Harris又提出角变换法。本条目将以半数致死量为例来说明。其基本原理是在围绕50%死亡率的移动平均剂量之间,用直线内插法确定半数致死量的对数值,其反对数即半数致死量的估计值。

本法要求: ①每一剂量组的受试动物数相等,一般只用4~5只。因实验动物数较少,实验设计时应严格选择动物。②剂量按等比级数排列,取剂量组数为k+1,k为移动平均的跨度组数,如k=3,剂量组数即为4。

Thompson法 按式(1)、(2)计算lgLD50 (取反对数即LD50)及其标准误slgLD50

式中x1为所用剂量组中的最低剂量对数,d为两相邻剂量对数的差值,n为每组受试动物数,r为每组死亡动物数,s为每组存活动物数,s=n-r,f为r的函数,其变化范围为0≤f≤1。

按正态近似原理,总体LD50的95%可信区间的对数值用式(3)计算,

(lgLD50-1.96slgLD50,lgLD50+1.96slgLD50),(3)取反对数即得真数值。

角变换法 方法步骤: ①将反应率作平方根反正弦变换(见条目“百分数p的平方根反正弦变换”),目的是使剂量(对数)反应曲线直线化。②计算移动平均角度。k为3或5个剂量组。③按式(4)作线性内插求LD50。平均角度45°(相当于反应率为50%)所对应的剂量对数即lgLD50,取反对数即LD50

式中y′、y分别为45°上下的移动平均角度,x′、x分别为其相对应的剂量对数。

例 对某化学药物作豚鼠急性毒性试验,结果见表第(1)~(5)栏。试用移动平均法求LD50

移动平均法求LD50计算表

剂 量
mg/kg
(1)
剂量对数
x
(2)
受试动物数
n
(3)
死亡动物数
r
(4)
死亡率
p
(5)
sin-1
(6)
移动平均(k=3)
y
(7)
100 2.0000 5 0 0.05* 12.92 
215
464
1000
2.3333
EprimeEprime 2.6666
EprimeEprime EprimeEprime 3.0000
5
Eprime 5
5
1
3
4
0.20
0.60
0.80
26.56
50.77
63.43
30.0833
46.9200

· r为0时校正p=0.25/5=0.05

(1)用Thompson法求LD50及其95%可信区间。

今n=5,k=3,d=0.3333。代入式(1),

取反对数得(214,832)。

该毒物的LD50为422mg/kg,其95%可信区间为214~832mg/kg。

(2)用角变换法求LD50

查“百分数p与sin-1对照表”,将表第(5)栏变换为第(6)栏。

取k=3,计算移动平均数y,见表第(7)栏。

y=(12.92+26.56+50.77)/3=30.0833,y′=(26.56+50.77+63.43)/3=46.9200。

由表第(2)栏得相应的x=2.3333,x′=2.6666,代入式(4):

与上法结果相近。

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