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季节回归模型:

用虚变量估计自变量对应变量的季节影响的模型。设用电量y与气温x的关系式为

y=α+βx+e (1)

夏季当气温上升时,空调的需求使电力消费增大, 因而可预期β取正号,y与x之间表现出正的关系;冬 季当气温上升时室内取暖的需求下降,因而可预期β 取负号,y与x之间表现出负的关系。象这样,季节这 一定性变量对用电量的影响可定义虚变量来测定。为 了避免完全多元共线性,不能定义四个虚变量而只能 定义三个虚变量称为季节虚变量。

把秋季作为基础期。于是设 (1) 式中的a=a0+a1D+a2D2+a3D3,β=β01D12D23D3。把这些代入 (1) 式,得到完全的设定:

每一季度的估计模型为

α1是冬季截距项对秋季截距项的离差,β1是冬季斜率项对秋季斜率项的离差。对上述这些模型可进行各种检验。例如,一个待检验的假设可以是秋季和春季之间的关系没有差异,这意味着α2=β2=0,这是使用(2) 式为无约束模型而约束模型为

的沃尔德(Wald)检验进行检验的。如果发现某些时 期,比如说秋季和春季的用电量与气温的关系是相同 的,则可把这两季合并为一个季度,定义一个虚变量

为了检验所有季节具有相同关系的假设,其条件为α1=α2=α3=β1=β2=β3=0。这时无约束模型为(2)式,约束模型为y=α00x+e。沃尔德F统计量的分子自由度为6,分母自由度为观测值个数-8。可以预期会拒绝这个假设,因为y与x的关系在夏季为正的,在冬季为负的。

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