线性规划典范型-Python实证分析


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线性规划典范型:

在标准型的线性规划问题中,如果每一个约束方程都存在某一个系数恰好为1的变量,并且这个变量不再在其它约束方程中出现,则这些变量就是基变量,其余的变量就是非基变量,这时,将此线性规划问题称为这些变量对应的典范型(Canonical Form)。不失一般性,可设n个变量的线性规划典范型如下:

满足

其可行基B是m阶单位矩阵,位于系数矩阵A的前m 列。若令非基变量xm+1=xm+2=…=xn=0,可得xi= bi,1≤i≤m如果bi≥0(1≤i≤m),这个首先对应于基 B的可行解X= (b1,b2,…,bm,0,…,0)T称为初 始基本可行解。

从标准型化为典范型,可通过初等变换得到。但通 常是在把线性规划问题标准化时同时典范化,其方法 是:约束条件为不等式“≤”则在每个“≤”号的左端 加上一个非负的松弛变量;约束条件为不等式“≥”,则 在每个“≥”号的左端减去一个非负的剩余变量,再加 上一个非负的人工变量(Artificial Variable);对等式 约束再加上一个非负的人工变量。经整理后就可得到 一个单位矩阵。人工变量是为配齐基变量而人为引入 的变量。

Python相关概念

  • 线性规划典范式: 线性规划标准式中,约束条件的系数矩阵Am×n中含有一m阶单位阵时的形式。此时在约束方程中有m个特殊变量,它们每一个在某方程中的系数为1,而在其他的方程中系数为零,从而可方便地取这m个特殊变量为基变量,其余的(n-m)个为非基变量,令非基变量为零,立即可…
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