简单线性回归模型-SAS论文数据分析代做
SAS数据分析服务:
Eprime工作室专注于数据分析服务。
为科研人员提供SAS技术支持, 订单式, 先服务后收费, 不满意不收费。
关于我们的简介可以访问这里。
QQ: 3597392976
Email: Eprime[at]163.com
简单线性回归模型:
Y=α+βX+e (1)
式中,Y是应变量,亦称回归应变量或被解释变量;X 是自变量,亦称回归自变量或解释变量、设计变量,为 固定的或非随机的; e是随机扰动,亦称误差项,为随 机变量;α和β是未知的回归参数或称位置参数,其中 α是截距,β是斜率。比如一定时期的家庭消费支出 (Y)与家庭收入 (X)之间的关系就可用 (1)式来表 示。(1) 式中,解释变量X的方次为1,Y是X的线 性函数;同时,就参数而言,Y也是参数α和β的线性 函数。线性回归中的线性,一般是指参数的线性,而不 管解释变量是否为线性。
(1)式中,α+βX是Y的确定部分,e是Y的随机 部分。随机变量e使Y也成为随机变量。于是,对于 X的每一个值,Y与之对应的不是各个确定值而是各 值的概率分布。这就是X与Y的随机关系,也是回归 模型的随机性。
随机扰动e代表着四种主要因素。即模型中变量 的省略;模型的数学形式不完善;人们的随机行为和其 它不可预料的随机影响; 测量误差和归并误差。
(1)式中的变量X和Y的值是可观测的,而e是 不可观测的。如果X和Y有n个观测值,则(1)式可 写成如下形式:
Yi=α+βXi+ei (i=1,2,…n) (2)
式中参数α和β是未知的,是利用已知的X和Y的n 个观测值加以估计的。为此,必须对不可观测的ei作 出四条古典假定(见“古典线性回归模型”),然后运用 普通最小平方法(OLS)可得出参数α和β的估计量 和如下: 式中和分别是X和Y的n个观测值的平均数。如果(3)式中的Xi和Yi都用其与平均数的离差 表示, 即xi=Xi-,yi=Yi-,则可得到比较简单 的估计量公式:
简单线性回归模型也可用矩阵和向量形式表示。 如果把 (2) 式的n个观测值都写出式子来,则为:
可改写成 可简写为Y=Xβ+e (7)
式中 其中X称为设计矩阵。若满足对不可观测的扰动e的 古典假定,则可用OLS法得到(7)式中参数β的估计 量b: 式中上面各个参数估计量公式,都是根据各个变量的 观测值计算出来的。例如,家庭支出Yi和家庭收入Xi 有n年(或季)资料,各公式分别要求相应的计算资料, 见表1。
表1中的第1、2、3、4栏的四个合计数 (∑) 及 平均数、,用以计算(3)、(4)以及(9)、 (10)式 再算(8)式,第7、8栏的两个合计数(Σ)及平均数、 用以计算 (5)、 (6) 式。
参数的OLS估计量具有一些优良特性: 1.具有 线性特性, 即样本观测值Yi的线性函数: =f(Y),=f (Y); 2.具有无偏特性, 即E()=α,E () =β;3.具有最小方差特性,即在任何线性无偏估计量 中,OLS估计量的方差最小,称为最佳估计量。总起 来说,OLS估计量是最佳线性无偏估计量(Best Linear Unbiased Estimotor,BLUE)。
表1 有关数据的计算资料
时 间 | XiYi | Xi2 | Yi-=yi | Xi-=xi | xiyi | xi2 | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
1
2 … |
Y1
Y2 … |
X1
X2 … |
X1Y1
X2Y2 … |
X12
X22 … |
y1
y2 … |
x1
x2 … |
x1y1
x2y2 … |
x12
x22 … |
n | Yn | Xn | XnYn | Xn2 | yn | xn | xnyn | xn2 |
n | ΣYi | ΣXi | ∑XiYi | ΣXi2 | ∑yi=0 | ∑xi=0 | ∑xiyi | ∑xi2 |
=ΣYi/n | =ΣXi/n |
SAS中相关概念
- 简单线性回归模型: 二变量线性回归模型。模型是对现实的抽象和表述;在计量经济学中,模型一般是用数学形式表示的。回归在字面上是返回之意。英国生物学家高尔顿 (Francis Galton)在研究子女身高与父母身高之间的关系时引入回归一词,他认为子女身高有回归到总体平均身高的趋势,说这是 …
- 简单线性回归模型: 见“一元线性回归模型”。…
- 简单线性回归模型: simple linear regression model…
- 一元线性回归模型: 又称“简单线性回归模型”。只含有一个自变量的线性回归模型。参见“经济计量模型”。…
- 多元线性回归模型: 三变量或多于三变量的线性回归模型,即两个或多于两个解释变量的线性回归模型。它比简单线性回归模型多一个以上的解释变量,更符合现实。比如影响家庭消费支出(y)的除了家庭收入之外,还有其它因素。用一般的数学形式表达,为yi=β…
- 12.3 线性回归算法: 12.3.1 一元线性回归算法在客观世界中,普遍存在着变量之间的关系。数学的一个重要作用就是从数量上来揭示、表达和分析这些关系。而变量之间的关系,一般可分为确定的和非确定的两类。确定性关系可用函数关系表示,而非确定性关系则不然。在实际中最简…
- 经济计量模型: 由具体的方程式所组成的随机的经济数学模型。方程式为:Y= a+ bX+ u式中Y代表某种商品的需求量,X代表居民个人可支配收入。Y和X称为“经济变量”,即用以描述经济活动或经济现象的数量特征和数值变化的量。在式中,变量Y称为“被解释变量”,其数值的变化是因为模型中其他变量(X)…
- simple linear regression model: 简单线性回归模型…
- 双变量回归模型: 指包含有一个应变量和一个自变量的回归模型。将自变量与应变量合在一起称两个变量,是计量经济学中特有的说法。由于模型通常是线性的,所以也有人意译为“一元线性回归模型”或“简单线性回归模型”。其线性模型的一般形式如下:Yi…
- 最小二乘估计: 也称最小平方估计,寻求回归函数中未知参数的一种估计方法。这种方法要求观察数据与回归函数估计值之间的离差平方和达最小。例如在线性回归yi=β0+β1x1i+…+βpxpi+εi (i…