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中心极限定理:

概率论的重要定理之一.指概率论中讨论随机变量序列部分和的分布,如何能近似于正态分布的一类定理的总称.它是概率论的重要内容,也是统计学的基石之一.若相互独立的随机变量序列ξ1,ξ2,…,ξn,…有有限期望ai=Eξi和方差b2i=Dξi (i=1,2,…),记

B2nb2i和ηn (n=1,2,…)

凡在各种条件下证明序列{ηn}对每个x有

P(ηn≤x)=x-∞e-du,

即证明ηn的分布收敛于标准正态分布的定理,都称为中心极限定理.这是1920年由波利亚(Polya,G.)首先提出并使用的.中心极限定理从理论上证明了某个量受到大量互相独立的随机因素的影响,而每个因素在总影响中又都很微小,则这个量必服从或近似地服从正态分布.中心极限定理有广泛的实用性,例如,测量误差可看成一个随机变量,它们共同影响着测量的结果,而每一个影响测量结果的因素作用又都是微小的,则这个变量是服从正态分布的.

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